Що таке бієкція в математиці?
Функція називається біективною або біекційною, якщо функція f: A → B задовольняє обидва
(функція один до одного) і
(на функцію) властивості. Це означає, що для кожного елемента «b» у кододемене B існує рівно один елемент «a» в домені A. такий, що f(a) = b.
Функція f: X→Y називається біективною, якщо f є водночас одно-однозначним і наведеним. Приклад: для A = {1,−1,2,3} і B = {1,4,9}, f: A→B, визначене як f(x) = x2, є сюр’єктивним. Приклад: Приклад: Для A = {−1,2,3} і B = {1,4,9} f: A→B, визначене як f(x) = x2, є біективним.
Функція f:A→B є біективною (або f є біекцією) якщо кожен b∈B має рівно один прообраз. Оскільки «принаймні один» + «найбільше один» = «точно один», f є біекцією тоді і тільки тоді, коли це одночасно і ін’єкція, і сюр’єкція. Біекцію також називають взаємно-однозначною відповідністю .
Біективну функцію також називають біекцією або a листування один на один (не плутати з функцією один-до-одного, яка відноситься до ін’єкції). Функція є бієктивною тоді і тільки тоді, коли кожне можливе зображення відображається рівно одним аргументом.
Функція є біективною для двох множин якщо кожен елемент однієї множини поєднується лише з одним елементом другої множини, а кожен елемент другої множини поєднується лише з одним елементом першої множини. Це означає, що всі елементи є парними і парними один раз.
Функція біективна тоді і тільки тоді, коли він одночасно ін’єктивний (або один-до-одного)— це означає, що кожен елемент у кодомені відображається щонайбільше на один елемент домену — і сюр’єктивний (або на) — означає, що кожен елемент кодомені відображається принаймні в один елемент домену.