Що таке диференціальне рівняння для перезатухання?
Рішення для випадку з надмірним демпфуванням можна записати так: x(t) = A exp (r1 t) + B exp (r2 т) Тут exp відноситься до експоненціальної функції, e.
Будь-яке початкове зміщення системи згасає без коливань. Це наддемпфований осцилятор. Загальний розв’язок у наддемпфованому випадку має вигляд x(t)=z(t)=A+e−Γ+t+A−e−Γ−t, де Γ±=Γ2±√Γ21−ω20.
Якщо ζ>1 або f>2√mk він надмірно демпфований. Якщо ζ=1 або f=2√mk, він критично демпфований. Якщо ζ<1 або f<2√mk, це недозатухання.
Рівняння демпфованого гармонічного осцилятора є диференціальним рівнянням другого порядку, яке визначається як: mx''(t) + cx'(t) + kx(t) = 0, де m – маса, c – коефіцієнт демпфування, k – постійна пружини, x(t) – зміщення від рівноваги, x'(t) – швидкість, x''(t) – прискорення.
У випадку недостатнього демпфування член у квадратному корені менше 0, і ми маємо два рішення: x=e−rt/2me±iw′twherew′=√sm−r24m2. Після цього я маю два джерела, де вони беруть рішення як x=e−rt/2m[Acos(ωt)+Bsin(ωt)]. і ці функції утворюють основу для простору реальних рішень.
Розв’язок для наддемпфованого випадку можна записати так: x(t) = A exp (r1 t) + B exp (r2 t) Тут exp відноситься до експоненціальної функції, e.