Прості поради та рекомендації

Унікальним ізотропним тензором рангу 2 є дельта Кронекера, а унікальним ізотропним тензором рангу 3 є символ перестановки (Goldstein 1980, стор. 172). Починаючи з рангу 5, сизигії відіграють роль в обмеженні кількості ізотропних тензорів. Зокрема, сизигії відбуваються на рангах 5, 7, 8 і всіх вищих рангах.

Ранг 2: Тензор рангу 2 називається матрицею. Матриці мають два виміри та використовуються для представлення двовимірних структур даних, таких як зображення або табличні дані. Ранг 3: Тензор з рангом 3 часто називають a 3D тензор. Його можна візуалізувати як куб або стопку матриць.

Ізотропний тензор визначається як тензор, компоненти якого не змінюються при довільному повороті системи координат і таким чином він повинен задовольняти. (1.232) T = Q 〚 T 〛 де використовується позначення для цільового перетворення в рівнянні. ( 1.98) для загального тензора.

Тензор третього порядку T є лінійне перетворення, яке перетворює будь-який вектор a в тензор S другого порядку , T⋅a=S. Загалом, діадичний добуток трьох векторів є тензором третього порядку, який задовольняє (a⊗b⊗c)⋅(αu+βv)=(αc⋅u+βc⋅v)(a⊗b)∀u,v.

Тензор рангу 2 можна записати у вигляді матриці. Наприклад, для величини, визначеної в тривимірній декартовій системі координат, тензор рангу 2 можна записати так (тут ми використовуємо напівжирний шрифт для векторів і жирний шрифт зі смугою для тензорів рангу 2): M ¯ = ( M x x M x y M x z M y x M y y M y z M z x M z y M z z )

Тензор, який має однакові компоненти в усіх повернутих системах координат. Усі тензори (скаляри) рангу 0 є ізотропними, але тензори (вектори) рангу 1 не ізотропні. Унікальним ізотропним тензором рангу 2 є дельта Кронекера, а унікальним ізотропним тензором рангу 3 є символ перестановки (Goldstein 1980, с.