Що таке клас алгебраїчної структури?
Цей курс знайомить учнів з вивченням математичних структур та їх властивостей. Теми включають вступну теорію чисел, множини, операції, групи, кільця, поля та гомоморфізми між цими структурами. Акцент буде зроблено на теорії та доказах. Загальна кількість контактних годин: 48.00.
У математиці алгебраїчна структура складається з непорожньої множини A (званої основною множиною, набором носіїв або доменом), набору операцій над A (зазвичай бінарних операцій, таких як додавання та множення), і кінцевого набору тотожностей (відомого як аксіом), яким повинні задовольняти ці операції.
Не дуже! Вам потрібні деякі основні концепції дистрибутивності, асоціативних властивостей, інверсії, існування тотожності тощо. Теорія груп є однією з дуже цікавих частин алгебраїчних структур.
Алгебраїчна структура — це набір елементів, тобто носій структури з операцією, яка однозначно зіставляє будь-які два члени набору з третім членом. Однією з найпростіших алгебраїчних структур є група. Аксіоми визначають специфічність алгебраїчної структури, якій вона задовольняє.
В алгебрі є чотири основні структури; групи, кільця, поля та модулі. Ми представляємо теорію цих основних структур.
У певному сенсі, групи, кільця та поля є найбільш фундаментальними алгебраїчними структурами, причому векторні простори та алгебри є особливо важливими варіантами в рамках вивчення лінійної алгебри та її застосувань.