Що таке комутація імпульсу та положення?
Відношення комутації тісно пов'язане з принципом невизначеності, який стверджує, що добуток невизначеності положення та імпульсу повинен дорівнювати або перевищувати певне мінімальне значення, 0,5 в атомних одиницях.10 січня 2023 р
У класичній механіці x ↦ p і p ↦ − x є канонічним перетворенням, що означає, що трактування імпульсу як позиції та позиції як негативного імпульсу призводить до незмінної динаміки. У квантовій механіці ролі позиції та імпульсу можуть подібним чином помінятися зі зміною базису.
Оператори імпульсу та позиції комутують, якщо вони посилаються на різні декартові компоненти або на різні частинки. 4. Оператори позиції та імпульсу не комутують якщо вони відносяться до того самого декартового компонента тієї самої частинки, у цьому випадку комутатор дорівнює i¯hˆI, де ˆI є одиничним оператором.
Комутатор [A,B] є за визначенням [A,B] = AB – BA. [A,BC] = B[A,C] + [A,B]C і [AB,C] = A[B,C] + [A,C]B. Доведення: [A,BC] = ABC – BCA + (BAC – BAC) = ABC + B[A,C] – BAC = B[A,C] + [A,B]C.
Наприклад, один поширений випадок полягає в тому, щоб пояснити, що деякі оператори їздять на роботу і що це означає відповідні спостережувані є «сумісними» і що існує взаємний власний базис; відношення комутації зазвичай виражається як [A,B]=0, але більше про цей об’єкт нічого не говориться.
Відношення комутації тісно пов'язане з принципом невизначеності, який стверджує, що добуток невизначеності положення та імпульсу повинен дорівнювати або перевищувати певне мінімальне значення, 0,5 в атомних одиницях.