Що таке L і M у сферичних гармоніках?
Індекси ℓ і m вказати ступінь і порядок функції. Сферичні гармонічні функції можна використовувати для опису функції θ і φ у формі лінійного розкладання. Повнота означає, що це розкладання збігається до точного результату для достатніх термінів. 19 червня 2014 р.
Таким чином, розкладання сферичних гармонік можна розкласти як лінійну комбінацію: f ( θ , φ ) = ∑ ℓ = 0 ∞ ∑ m = − ℓ ℓ f ℓ m Y ℓ m ( θ , φ ) .
Величина сферичної гармоніки при окремих полярних і азимутальних кутах дорівнює представлений радіусом ділянки в цій точці, а фаза представлена відтінком у цій точці.
Сферичний гармонічний ряд складається з окремих «смуг» функцій, які зазвичай позначаються L0, L1, L2 тощо. Смуга L0 є єдиною сталою функцією; смуга L1 складається з трьох лінійних функцій; смуга L2 містить п'ять квадратичних функцій; і так далі.
(1−x2)d2Pmℓdx2−2xdPmℓdx+[ℓ(ℓ+1)−m21−x2]Pmℓ=0, відоме як асоційоване рівняння Лежандра. Ви можете зауважити, що, як і повинно бути, рівняння зводиться до рівняння Лежандра (3.31), коли m=0. Ви також можете зауважити, що рівняння залежить від m2, і тому не має значення знак m.
Як було сказано, сферичні гармоніки, які майже завжди записуються як Ymℓ(θ, φ), утворюють ортогональний і повний набір. Це означає, що вони складають ортогональний базис гільбертового простору квадратично інтегрованих функцій сферичних полярних кутів θ і φ. Індекси ℓ і m вказують на ступінь і порядок функції.