Що таке метод Bulirsch Stoer?
Якщо функції fi є лінійно залежними, то стовпці вронського також залежать (оскільки диференціювання є лінійною операцією), а вронський дорівнює нулю. Таким чином, можна показати, що набір диференційованих функцій є лінійно незалежним на інтервалі, показавши, що їх Вронський не дорівнює нулю тотожно.
Модифікований метод середньої точки є метод другого порядку, але має перевагу над Рунге-Кутта другого порядку, оскільки вимагає лише однієї похідної оцінки на крок замість двох оцінок, які вимагає Рунге-Кутта.
Якщо є проблема початкового значення з певними умовами, наприклад, хто хоче розв’язати диференціальне рівняння другого порядку, і знайшовши два розв’язки, буде обчислено вронскіан, щоб довести, чи є ці відомі розв’язки фундаментальним набором розв’язків.
Для функцій f1,…,fn вронський є визначником матриці n×n, визначеної на інтервалі x∈I. На відміну від якобіана, він включає вищі похідні, ніж перші похідні (тут ми повинні мати (n−1)-і похідні).
Це середнє значення розраховується в ( Q 2 + Q 1 ) / 2 і ( P 2 + P 1 ) / 2 частини формули еластичності. Звідси і назва методу середньої точки. Середнє – це середина між старим значенням і новим значенням.