Що таке методика Вінера-Хопфа?
Метод Вінера-Хопфа є потужна техніка, яка дає змогу явно розв’язувати певні лінійні диференціальні рівняння в часткових похідних із граничними умовами на напівнескінченних областях.. Цей метод іноді називають технікою Вінера-Хопфа або факторизацією Вінера-Хопфа.
Перетворення Коула–Хопфа є зміна змінних, що дозволяє перетворити особливий вид параболічних диференціальних рівнянь у частинних похідних (PDE) з квадратичною нелінійністю в лінійне рівняння теплопровідності.
uλ(0, x) = u0(λx) . Зауважте, що через однорідність функції потоку рівняння Хопфа допускає інші масштабні інваріантності. Але це не є загальною рисою гіперболічної системи законів збереження.
У математиці розклад Хопфа, названий на честь Еберхарда Хопфа, дає канонічну декомпозицію простору міри (X, μ) відносно оборотного несингулярного перетворення T:X→X, тобто перетворення, яке зі своїм зворотним є вимірним і переносить нульові множини на нульові множини.
Теорема Хопфа (названа на честь Хайнца Хопфа) — це твердження в диференціальній топології, яке говорить, що топологічний ступінь є єдиним гомотопічним інваріантом неперервних відображень у сфери.