Що таке нерівність Шварца в нормованому лінійному просторі?

2024 admin 0 Comments

The Коші

Коші

У математиці послідовність Коші – це послідовність, елементи якої стають довільно близькими один до одного в міру просування послідовності. Точніше, при будь-якій малій додатній відстані всі, за винятком кінцевої кількості елементів послідовності, менші за дану відстань один від одного.

https://en.wikipedia.org › wiki › Послідовність_Коші

– нерівність Шварца (також звана нерівністю Коші–Буняковського–Шварца) верхня межа на внутрішній продукт

внутрішній продукт

У евклідовій геометрії, скалярний добуток декартових координат двох векторів широко використовується. Його часто називають скалярним добутком (або рідко проекційним добутком) евклідового простору, хоча це не єдиний скалярний добуток, який можна визначити в евклідовому просторі (докладніше див. Простір внутрішнього добутку).

https://en.wikipedia.org › wiki › Dot_product

між двома векторами у просторі внутрішнього добутку через добуток векторних норм. Вважається однією з найважливіших і широко використовуваних нерівностей в математиці.

∑ i = 1 n x i y i ≤ ( ∑ i = 1 n ( x i ) 2 ) 1 2 ( ∑ i = 1 n ( y i ) 2 ) 1 2 . Або еквівалентно, ( ∑ i = 1 n x i y i ) 2 ≤ ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n y i 2 . Це нерівність Шварца!.

Нерівність Коші-Шварца стверджує, що абсолютне значення скалярного добутку двох векторів менше або дорівнює добутку їх довжин. Нерівність Коші-Шварца має багато форм і ґрунтується на внесках Коші, Буняковського та Шварца. Він використовується в багатьох розділах математики.

Векторна форма нерівності Коші-Шварца У складовій формі нерівність можна записати так: |u1v1+u2v2+… +unvn|≤√(u21+u22+… +u2n)√(v21+v22+…

Рівність має місце тоді і тільки якщо 2 вектори лінійно залежні.

Нерівність Коші–Шварца (також звана нерівністю Коші–Буняковського–Шварца) має вигляд верхня межа внутрішнього добутку між двома векторами у просторі внутрішнього добутку в термінах добутку векторних норм. Вважається однією з найважливіших і широко використовуваних нерівностей в математиці.