Що таке перетворення Гільберта для чайників?
Перетворення Гільберта є метод, який використовується для отримання мінімальної фазової характеристики спектрального аналізу. Під час виконання звичайного ШПФ будь-яка енергія сигналу, що виникає після часу t = 0, створюватиме лінійну складову затримки у фазі ШПФ.
Перетворення Гільберта має особливо просте представлення в частотній області: Він надає фазовий зсув ±90° (π/2 радіан) кожному частотному компоненту функції, знак зсуву залежить від знаку частоти (див. § Зв'язок із перетворенням Фур'є).
Реалізація перетворення Гільберта дає нам змогу створити аналітичний сигнал на основі деякого оригінального реального сигналу. А в світі зв’язку ми можемо використовувати аналітичний сигнал для легкого й точного обчислення миттєвої величини вихідного реального сигналу. Цей процес використовується в демодуляції AM.
Перетворення Гільберта (див. Morse & Feshbach, 1953) — це згортка вхідної функції u(t) із передаточною функцією h(t)=1/(tπ), яка дає вихідну функцію H[u(t)]=PC∫−∞∞u(τ)h(t−τ)dτ.
Перетворення Фур’є – це спосіб аналізу частоти або хвильового числа сигналу. Амплітуда показує, наскільки виразною (гучною) є певна частота. Перетворення Гільберта найкраще розглядати з точки зору того, що воно робить у частотному просторі. У частотному просторі це те саме, що множити на −isgn(ω).
Гільбертов простір є математична концепція, що охоплює позавимірне використання евклідового простору в більш ніж трьох вимірах. Гільбертовий простір використовує математику двох і трьох вимірів для опису результатів у більш ніж трьох вимірах. Він названий на честь Девіда Гільберта.