Прості поради та рекомендації

Універсальність. Це одне з найдивовижніших відкриттів у царині математики, яке не тільки робить просте рівняння З_п+1 = Z_п² + C створити нескінченно складну множину Мандельброта, але ми також можемо знайти ту саму знакову форму в шаблонах, створених багатьма іншими рівняннями.

Для множини Мандельброта задіяні функції є одними з найпростіших, які тільки можна уявити: усі вони є тим, що називається квадратичними поліномами, і мають форму f(x) = x2 + c, де c — постійне число. По ходу ми точно вкажемо, яке значення c приймає. x1 = x02 + c. і так далі.

По суті, це набір Мандельброта генерується ітерацією простої функції на точках комплексної площини. Точки, які створюють цикл (те саме значення знову і знову), потрапляють у набір, тоді як точки, які розходяться (дають постійно зростаючі значення), лежать поза ним.

Набір Mandelbrot — це чорна частина картинок Mandelbrot, які зазвичай бачать, а не блискуча кольорова частина. Звичайний робочий процес такий: виберіть точку на комплексній площині, скажімо (1,01312 + 0,8324i) => це буде значення c ! повторіть кілька разів, як зазначено раніше => z = z^2 + c .

Одним із більш стандартних методів вимірювання фракталів є використання розмірності Хаусдорфа, яка є D = log N / log s, де N — кількість частин, які фрактал виробляє з кожного сегмента, а s — розмір кожної нової частини порівняно з вихідним сегментом.

Інтригуюче, знаменники періодів круглих колб у послідовних масштабах у наборі Мандельброта відповідають послідовності чисел Фібоначчі, послідовність, яка утворюється шляхом додавання двох попередніх доданків – 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…