Що таке скорочення тензора?
Скорочення одного змішаного тензора відбувається, коли пара літеральних індексів (один нижній індекс, інший верхній індекс) тензора встановлюються рівними один одному та підсумовуються. У нотації Ейнштейна це підсумовування вбудовано в нотацію. Результатом є ще один тензор із порядком, зменшеним на 2.
Алгебраїчна операція, за допомогою якої ранг змішаного тензора знижується на 2 відомий як скорочення.
Тензорний t-добуток є потужний інструмент для аналізу та обчислення з тензорами третього порядку. У цій статті обговорюються властивості та обчислення власних трубок і власних зрізів тензорів третього порядку під t-добутком; власні трубки та власні зрізи є аналогами власних значень і власних векторів для матриць.
Дано скаляр r, визначте T : R2 → R2 як T(x) = rx. Т називається скороченням коли 0 ≤ r ≤ 1 і розширення, коли r > 1. Нехай r = 2 і покаже, що T є лінійним перетворенням.
але. Зазвичай ми цього не робимо. Отже, це скаляри. Ще один приклад тензора, який ви, сподіваюся, бачили раніше, — це вектор або тензор рангу 1.