Яка різниця між показниковою та комплексною показниковими функціями?
Експоненціальна функція є основним будівельним блоком для розв’язків ОДУ. Комплексні числа розширюють сферу дії експоненціальної функції та передають під її вплив тригонометричні функції.
Визначення: комплексні експоненціальні функції Для z=x+iy комплексна експоненціальна функція визначається як. ez=ex+iy=exeiy=ex(cos(y)+isin(y)).
Експонента x є незалежною змінною, де область визначення є набором дійсних чисел. Існує два типи експоненціальних функцій: експоненціальний ріст і експоненціальний спад.
Експоненціальна форма комплексного числа широко використовується в техніці та науці. Оскільки z = r(cosθ + isinθ) і оскільки eiθ = cosθ + isinθ, ми отримуємо інший спосіб позначення комплексного числа: z = reiθ, яка називається експоненціальною формою.
На відміну від експоненціального зростання, де крива виглядає однаково в кожній точці, суперекспоненціальне зростання має одне або кілька «колін» на кривій, місця, де зростання раптово перемикається з повільнішого на ще швидший (або іноді повільніший) експоненціальний режим.
Комплексні функції всі мають реальну вартість. Подібним чином будь-яку комплекснозначну функцію f на довільній множині X (є ізоморфною і, отже, у цьому сенсі вона) можна розглядати як упорядковану пару двох дійсних функцій: (Re f, Im f) або, альтернативно, як вектор-функція з X в.