Яка різниця між похідними Лагранжа та Ейлера?
Потім
прискорення, DQ/Dt, — це прискорення окремого автомобіля, коли він прискорюється або сповільнюється під час своєї подорожі. З іншого боку, ейлерове прискорення, ∂/∂t, буде швидкістю збільшення або зменшення швидкості транспортних засобів в одному конкретному місці на шосе.
У перспективі Лагранжа f є функцією мітки частинки a (яка є фіксованою для даної рідинної частинки, наприклад, її координат у деякий час відліку) та часу t. У цьому випадку Df/Dt=∂f/∂t. З погляду Ейлера f є функцією лабораторних координат x і часу t.
Метод Ейлера розглядає фазу частинок як континуум і розробляє її рівняння збереження на основі контрольного об’єму та в подібній формі, як для рідкої фази. Метод Лагранжа розглядає частинки як дискретну фазу та відстежує шлях кожної окремої частинки.
визначення. Лагранжева інформація стосується природи та поведінки частинок рідини. Ейлерова інформація стосується полів, тобто таких властивостей, як швидкість, тиск і температура, які змінюються в часі та просторі. Лагранжева перспектива є природним способом опису руху твердих об'єктів.
Лагранжеві координати X вимірюються в недеформованій конфігурації, а ейлерові координати x вимірюються в деформованій конфігурації.. Таким чином, ви маєте переміщення u матеріальної точки, яке є різницею між її поточним положенням і початковим положенням, що визначається як u=x−X.
Підхід Лагранжа має справу з окремими частинками та обчислює траєкторію кожної частинки окремо, тоді як підхід Ейлера має справу з концентрацією частинок і обчислює загальну дифузію та конвекцію ряду частинок.