Яке ланцюгове правило диференціювання?
Це стверджує правило ланцюга щоб обчислити похідну від f ∘ g ∘ h, достатньо обчислити похідну від f і похідну від g ∘ h. Похідну від f можна обчислити безпосередньо, а похідну від g ∘ h можна обчислити шляхом повторного застосування ланцюгового правила.
У ланцюговому правилі для двох незалежних змінних z=f(x,y) є функцією x і y, і обидва x=g(u,v) і y=h(u,v) є функціями незалежних змінних u і v.
Правило ланцюжка таке потужний метод, який використовується для диференціації складених функцій (тобто вирази, де одна функція міститься в іншій функції). Прикладом такої функції може бути 𝑒𝑥2−3𝑥+1, де функція 𝑥2 − 3𝑥 + 1 міститься всередині функції 𝑒𝑥.
Похідною від sin є cos. Використовуючи правило ланцюга, d/dx(sin √x) = cos √x · d/dx(√x) = cos√x · (1/2√x) = (cos√x)/(2√x) (оскільки похідна від √x дорівнює 1/2√x).
Це стверджує правило ланцюга похідна від f(g(x)) є f'(g(x))⋅g'(x). Іншими словами, це допомагає нам диференціювати *складені функції*. Наприклад, sin(x²) є складеною функцією, оскільки її можна побудувати як f(g(x)) для f(x)=sin(x) і g(x)=x².