Прості поради та рекомендації

Приклад 1: Express e^i(π/2) у формі (a + ib) за допомогою формули Ейлера. Відповідь: отже e^i(π/2) у формі a + ib є i. Приклад 2: Експрес 3e^5і у формі (a + ib) за допомогою формули Ейлера. Відповідь: Отже, 3e^5і у формі a + ib дорівнює 3e^5і = 0,852 – 2,877i.

Приклад методу Ейлера Аналітичний розв’язок диференціального рівняння y ′ = x y (розв’язаного вище) через початкову точку ( 0 , 1 ) є y = e x 2 2 . Метод Ейлера можна використати для оцінки значення розв’язку при x = 1 за допомогою f ( x , y ) = x y і п’яти кроків розміром h = 0,2 .

Наприклад, загальні числа n = 9 — це шість чисел 1, 2, 4, 5, 7 і 8. Усі вони є взаємно простими до 9, але інші три числа в цьому діапазоні — 3, 6 і 9 — ні. , оскільки gcd(9, 3) = gcd(9, 6) = 3 і gcd(9, 9) = 9. Отже, φ(9) = 6.

Найпростіші приклади, які ми легко розв’язуємо, називаються рівняннями Ейлера. Диференціальне рівняння називається рівнянням Ейлера, якщо його можна записати у вигляді anxny(n)(x)+⋯+a1xy′+a0y=f(x).

Також можна використовувати формулу Ейлера надавати альтернативні визначення ключовим функціям, таким як комплексна експоненціальна функція, тригонометричним функціям, таким як синус, косинус і тангенс, і їх гіперболічним аналогам. Його також можна використовувати для встановлення зв’язку між деякими з цих функцій.

Формула Ейлера для многогранників