Який приклад принципу подвійності?
Наприклад, твердження «Якщо x + y = z ― , то xz = 0” завжди істинне в будь-якій булевій алгебрі. Отже, його подвійне “xy = z ― означає, що x + x = 1” також вірно в усіх булевих алгебрах. Принцип сильної подвійності полягає в тому, що якщо твердження істинне в конкретній булевій алгебрі B, його подвійне також істинне в B.
Як натякає слово «подвійний» у ньому, подвійність стосується мають дві частини, часто протилежні за значенням, як подвійність добра і зла. Якщо у медалі дві сторони, метафорично кажучи, це подвійність. Мир і війна, любов і ненависть, верх і низ, чорне і біле – це подвійності.
Деякі приклади подвійностей: день і ніч, ліворуч і праворуч (тобто полярності напрямку та хіральність, «рукість»), позитивне та негативне (наприклад, електромагнітні полюси, цінності), життя та смерть, чоловік і жінка, вгору та вниз (тобто полярності просторових вимірів), Істинно і Хибно, Правильно і Неправильно тощо».
Наприклад, існування світла також уможливлює темряву, оскільки відсутність створює іншу змінну. Ви не можете мати лише світло і нічого більше, це не мало б сенсу. Подвійність двох створює візуальний спектр. Ви не можете просто мати тепло без холоду, тому що тоді не буде температури.
Прикладом самодуальної категорії є категорія гільбертових просторів. для будь-якої множини X. Це окремий випадок більш загального явища подвійності, за якого межі в категорії C відповідають співмежам у протилежній категорії C op; подальшими конкретними прикладами цього є епіморфізми проти
Подвійність у реальному житті Мир і війна, любов і ненависть, вгору і вниз, а також чорне і біле, є подвійністю.