Який вивід закону відбиття з принципу Ферма?
dy dx = 0 ⇒ y = f1(x) = стаціонарний. Отже, принцип Ферма доведено для відбиття на плоскій поверхні. І навпаки, якщо ми вважаємо, що принцип Ферма справедливий, тоді ми можемо вивести закони відбиття з (3), застосовуючи похідну, що дорівнює нулю. dy dx = 0 ⇒ y = f2(x) = стаціонарний.
Закон відбиття, який можна вивести з принципу Ферма, такий світловий промінь, що падає на поверхню, що відбиває, відбиватиме відбиття лише під кутом, рівним куту падіння. Закон відбиття дає звичне відображення зображення в плоскому дзеркалі.
Виведення законів відображення використовуючи принцип Гюйгенса Фронт падаючої хвилі є АВ. У цьому випадку точка A діє як вторинне джерело хвильового фронту. Час, необхідний хвилі для проходження від B до C, такий самий, як час, необхідний хвилі для проходження від A до D.
Закон Снелла можна вивести з принципу Ферма, який стверджує, що світло рухається шляхом, який мінімізує час подорожі, що призводить до висновку, що n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2), де n1 і n2 – показники заломлення, θ1 і θ2 – кути падіння і заломлення.
Виведення з принципу Ферма Закон Снелла можна вивести з принципу Ферма, який стверджує, що світло проходить шлях, який займає найменше часу. Взявши похідну від довжини оптичного шляху, стаціонарну точку знаходять, вказуючи шлях світла.
Принцип Ферма стверджує, що довжина шляху фактичного променя, що йде від точки А до точки В, приймає екстремальне або стаціонарне значення, і це відрізняє фактичний промінь від інших кривих, що з’єднують ці дві точки. Математично це виражається через δF = 0, де F — довжина шляху від A до B.