Який зв’язок між безперервністю та диференційованим?
Ви можете розглядати похідну функції як її нахил. Зв'язок між неперервними функціями та диференційованістю є– усі диференційовані функції неперервні, але не всі неперервні функції диференційовні.
Відповідь: Зв'язок між безперервністю та диференційованістю полягає в тому всі диференційовані функції є неперервними, але не всі неперервні функції можна назвати диференційованими.
Тепер це приводить нас до деяких дуже важливих наслідків – тому всі диференційовані функції повинні бути неперервними, але не всі неперервні функції диференційовні! що? Простіше кажучи, диференційована означає, що похідна існує в кожній точці своєї області визначення.
Що таке безперервність і диференційованість? Неперервність функції та диференційованість функції взаємодоповнюють одна одну. Для функції y = f(x) необхідно спочатку довести її неперервність у точці x = a, перш ніж довести її диференційовність у точці x = a.
Кожна диференційовна функція неперервна, але є неперервні функції, які не диференційовні. (приклад: |x| неперервний, але не диференційований при \u00=0. Кожна неперервна функція інтегровна, але є інтегровні функції, які не є неперервними.
Крім того, спочатку необхідно довести неперервність функції в точці, перш ніж вона стане диференційовною в точці. Існує багато реальних застосувань безперервності та диференційованості, наприклад під час запуску ракет необхідна сила, щоб підштовхнути ракету вище, і ця сила відома як тяга.