Що таке формула Borwein Bailey Plouffe?

2024 admin 0 Comments

π=k=0∑∞[16k1(8k+14−8k+42−8k+51−8k. The Бейлі-Борвейн-Плуф

Бейлі-Борвейн-Плуф

Формула Бейлі–Борвейна–Плуффе (формула ББП) – це формула для π. Він був відкритий у 1995 році Саймоном Плуффом і названий на честь авторів статті, у якій він був опублікований, Девіда Х. Бейлі, Пітера Борвейна та Плуффа. До цього його опублікував Plouffe на власному сайті.

https://en.wikipedia.org › Формула_Бейлі–Борвейна–Плуффа

(BBP) формула — чудова формула для обчислення шістнадцяткових цифр числа π, починаючи з n t h n^{th} n-ї цифри, без попереднього обчислення попередніх цифр! Такі алгоритми називаються spigot algorithms.8 серпня 2024 р

Простий висновок рівняння Бейлі-Орована, ε ˙ = R / R H H , яка базується на стрибкоподібному ковзанні дислокацій під час відновлення-повзучості. Показано, що це рівняння справедливе для стаціонарного стану, але не для перехідної повзучості.

Алгоритм Бейлі-Борвейна-Плуффа (BBP) для {pi} базується на формулі BBP для {pi}, яка була відкрита в 1995 році та опублікована в 1996 році [3]: {pi} = {сума}{sub k=0}{sup {нескінченність}} 1/16{sup k} (4/8k+1 – 2/8k+4 – 1/8k+5 – 1/8k+6 ).

Існують, по суті, 3 різні методи обчислення числа Пі до багатьох десяткових дробів. Одним із найстаріших є використання розкладання в степеневий ряд atan(x) = x – x^3/3 + x^5/5 – … разом із такими формулами, як пі = 16*атан(1/5) – 4*атан(1/239). Це дає приблизно 1,4 знака після коми на термін.

Формула типу BBP – це ряд форми BBP ( d , b , n , A ) = ∑ k = 0 ∞ 1 b k ∑ j = 1 n a j ( k n + j ) d , де d , b , n ∈ N називають відповідно степенем, основою та числом, а A = ( a 1 , … , a n ) ∈ R n є вектором.

Правила числових формул складаються з набір властивостей, які визначають, які вихідні значення потрібно об’єднати, і обчислення, які необхідно виконати для їх об’єднання. Ці обчислення можуть бути простими математичними операціями або більш складними функціями політики.