Що таке фундаментальна теорема обчислення лінійних інтегралів?
Про це говорить градієнтна теорема, також відома як фундаментальна теорема обчислення лінійних інтегралів лінійний інтеграл через градієнтне поле можна обчислити шляхом оцінки вихідного скалярного поля в кінцевих точках кривої.
Фундаментальна теорема для лінійних інтегралів має два важливі наслідки. Перший наслідок такий якщо F є консервативною і C є замкнутою кривою, то циркуляція F вздовж C дорівнює нулю— тобто ∫CF⋅dr=0 ∫ C F ⋅ d r = 0 . Щоб зрозуміти, чому це так, нехай f є потенційною функцією для F .
Перша частина теореми, перша фундаментальна теорема обчислення, стверджує, що для неперервної функції f , першопохідна або невизначений інтеграл F можна отримати як інтеграл від f по інтервалу зі змінною верхньою межею.
Фундаментальна теорема обчислення для інтеграла Рімана: Частина I. Нехай f,F : [a, b] → R — дві функції, які задовольняють таке: a) f інтегровна за Ріманом на [a, b]; б) F неперервна на [a, b] і в) F0(x) = f(x) для всіх x ∈ [a, b]. f = F(b) − F(a) . f .
Якщо ми маємо функцію f(x), яку важко інтегрувати, з фундаментальної теореми числення добре відомо, що якщо ми можемо знайти таку першопохідну F(x), що F′(x)=f(x), то ∫baf(x)dx=F(b)−F(a).
У ньому сказано, що коли ви берете лінійний інтеграл консервативного векторного поля (тобто такого, де поле можна записати як градієнт скалярної потенційної функції), то цей лінійний інтеграл так само є просто різницею функції в кінцевих точках і є таким чином, шлях не залежить – мають значення лише кінцеві точки.