Що таке гамма-функція 7?
2024 0 Comments
Рішення: Гамма-функція Γ( n ) = (n – 1) ! Отже, Γ(7) = (7 – 1) ! Γ(7) = (6) !
значення гамма-функції для малих позитивних дійсних значень
x | Γ(x) |
---|---|
7 | 720 |
7.1 | 868.957 |
7.2 | 1050.32 |
7.3 | 1271.42 |
Таким чином, Γ ( 6 ) = 120 .
Якщо x — натуральне число, використовуючи цю властивість, ми маємо Γ(2) = Γ(1 + 1) = 1 × Γ(1) = Γ(1), Γ(3) = Γ(2 + 1) = 2Γ( 2) = 2, Γ(4) = Γ(3 + 1) = 3Γ(3) = 3 × 2, Γ(5) = Γ(4 + 1) = 4Γ(4) = 4 × 3 × 2, ⋯, а для натурального числа n Γ(n) = n!. Ця властивість використовується для вирішення наступного рівняння.
Звідси випливає, що Γ(2) = 1 Γ(1) = 1; Γ(3) = 2 Γ(2) = 2 × 1 = 2!; Γ(4) = 3 Γ(3) = 3 × 2 × 1 = 3!; і так далі. Загалом, якщо x — натуральне число (1, 2, 3,…), то Γ(x) = (x − 1)!
Отже, Γ(7/2) = (5/2)×(3/2)x(1/2). Γ(1/2) = (15/8)√π .