Що таке гамма-функція 7?

0 Comments

Рішення: Гамма-функція Γ( n ) = (n – 1) ! Отже, Γ(7) = (7 – 1) ! Γ(7) = (6) !

значення гамма-функції для малих позитивних дійсних значень

xΓ(x)
7720
7.1868.957
7.21050.32
7.31271.42

Таким чином, Γ ( 6 ) = 120 .

Якщо x — натуральне число, використовуючи цю властивість, ми маємо Γ(2) = Γ(1 + 1) = 1 × Γ(1) = Γ(1), Γ(3) = Γ(2 + 1) = 2Γ( 2) = 2, Γ(4) = Γ(3 + 1) = 3Γ(3) = 3 × 2, Γ(5) = Γ(4 + 1) = 4Γ(4) = 4 × 3 × 2, ⋯, а для натурального числа n Γ(n) = n!. Ця властивість використовується для вирішення наступного рівняння.

Звідси випливає, що Γ(2) = 1 Γ(1) = 1; Γ(3) = 2 Γ(2) = 2 × 1 = 2!; Γ(4) = 3 Γ(3) = 3 × 2 × 1 = 3!; і так далі. Загалом, якщо x — натуральне число (1, 2, 3,…), то Γ(x) = (x − 1)!

Отже, Γ(7/2) = (5/2)×(3/2)x(1/2). Γ(1/2) = (15/8)√π .