Прості поради та рекомендації

Теорема. Загальний розв’язок ОДЗ a(x) d2y dx2 + b(x) dy dx + c(x)y = f(x) є y = CF + PI, де CF — загальний розв’язок однорідної форми a(x) d2y dx2 + b(x) dy dx + c(x)y = 0, який називається додатковою функцією, а PI — будь-який розв’язок повного ОДУ, який називається окремим інтегралом .

У загальному вигляді їх можна представити як P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0, де P(x,y) і Q(x,y) — однорідні функції одного степеня. Диференціальне рівняння, у якому степені всіх членів неоднакові, називають неоднорідним диференціальним рівнянням.

У математиці диференціальне рівняння – це рівняння з однією або кількома похідними функції. Похідна функції визначається як dy/dx. Іншими словами, воно визначається як рівняння, яке містить похідні однієї чи кількох залежних змінних відносно однієї чи кількох незалежних змінних.

Звичайним диференціальним рівнянням (ОДВ) є рівняння, яке містить деякі звичайні похідні (на відміну від часткових похідних) функції. Часто нашою метою є розв’язати ОДЗ, тобто визначити, яка функція чи функції задовольняють рівняння.

У загальному вигляді їх можна представити як P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0, де P(x,y) і Q(x,y) — однорідні функції однакового степеня. Приклади однорідного диференціального рівняння: y + x(dy/dx) = 0 — однорідне диференціальне рівняння 1-го ступеня. x4 + y4(dy/dx) = 0 — однорідне диференціальне рівняння 4-го ступеня.

Теорема. Загальний розв’язок ОДЗ a(x) d2y dx2 + b(x) dy dx + c(x)y = f(x) є y = CF + PI, де CF — загальний розв’язок однорідної форми a(x) d2y dx2 + b(x) dy dx + c(x)y = 0, який називається додатковою функцією, а PI — будь-який розв’язок повного ОДУ, який називається окремим інтегралом .