Що таке зворотний гамма-розподіл Wolfram?

2024 admin 0 Comments

Зворотний гамма-розподіл InverseGammaDistribution

GammaDistribution

Гамма-розподіл — це максимальний розподіл ймовірності ентропії (як щодо рівномірної базової міри, так і щодо основної міри) для випадкової змінної X, для якої E[X] = kθ = α/β є фіксованим і більшим за нуль, а E [ln X] = ψ(k) + ln θ = ψ(α) − ln β є фіксованим (ψ — дигамма-функція).

https://en.wikipedia.org › wiki › Gamma_distribution

[α,β] є розподіл, за яким слідує обернене до GammaDistribution[α,1/β] розподіленої випадкової величини. » InverseGammaDistribution[α,β] еквівалентний TransformedDistribution[1/x,xGammaDistribution[α,1/β]].

У теорії ймовірностей і статистиці обернений гамма-розподіл є двопараметричною сім’єю неперервних розподілів ймовірностей на позитивній дійсній лінії, яка розподіл зворотної величини змінної, розподіленої відповідно до гамма-розподілу.

Назвемо функцію, обернену до Γ(x)|(α,∞), головною оберненою і позначимо її через Γ−1(x).

Теорема. Величина, зворотна гамма(α, β) випадкової величини, є оберненою гамма(α, β) випадковою величиною. fX(x) = 1 αβΓ(β) xβ-1e-x/α x > 0. для випадкових величин Y і Z, що підтверджує, що величина, зворотна гамма-випадковій змінній, має обернений гамма-розподіл.

Обернена CDF є x = –log(1–u). Наступний крок DATA генерує випадкові значення з експоненціального розподілу шляхом генерації випадкових рівномірних значень з U(0,1) і застосування оберненої CDF експоненціального розподілу.

Зворотний гамма-розподіл InverseGammaDistribution[α,β] – це розподіл, за яким слідує обернений до GammaDistribution[α,1/β] розподіленої випадкової величини. » InverseGammaDistribution[α,β] еквівалентний TransformedDistribution[1/x,xGammaDistribution[α,1/β]].