Що таке розширення sin 2x за Тейлором?
Таким чином, використання ряду Тейлора для sinx дає sin2x=∑n≥0(−1)n(2x)2n+1(2n+1)! =2∑n≥0(−1)n4nx2n+1(2n+1)!
Формулу sin 2x можна виразити в різних формах за допомогою різних формул у тригонометрії. Найпоширеніша формула sin 2x є подвоєним добутком функції синуса та функції косинуса, який математично визначається як sin 2x = 2 sinx cosx.
У розкладі Тейлора в 0 функції sin(x) парні степені x, тобто «пропущені» члени, дорівнюють нулю, оскільки sin(x) є непарною функцією: sin(x)=∞∑k=0Dk(sin(x))x=0k! ⋅xk=sin(0)+cos(0)x+−sin(0)2!
Отже, розкладання степеневого ряду Маклауена для цієї функції є: sin2x=∞∑n=02⋅4n(2n+1)! x2n+1 .
Формула Sin2x — це формула подвійного кута в тригонометрії, яка використовується для знаходження синуса кута, значення якого подвоюється. Формула Sin2x через Cos і Sin є sin2x = 2 sin x cos x. Формула Sin2x у термінах Tan: sin2x = (2tan x)/(1 + tan2x).