Що таке однорідне лінійне рівняння зі сталими коефіцієнтами?
Визначення. Лінійне однорідне ОДУ другого порядку зі сталими коефіцієнтами є звичайним диференціальним рівнянням у формі: ad2ydx2+bdydx+cy=0, де a , b і c константи.
Лінійні однорідні рекурентні співвідношення з постійними коефіцієнтами: Рівняння називається лінійним однорідним різницевим рівнянням тоді і тільки тоді, коли R (n) = 0 і воно буде порядку n. Рівняння називається лінійним неоднорідним різницевим рівнянням, якщо R (n) ≠ 0.
Загальне лінійне різницеве рівняння порядку r зі постійними коефіцієнтами є !( E)un = f (n) (1) де !( E) є поліномом ступеня r від E і де ми можемо вважати, що коефіцієнт Er дорівнює 1.
Диференціальне рівняння першого порядку є однорідним, якщо воно має вигляд: dydx=F(yx), де F(yx) F ( y x ) – однорідна функція. У цьому контексті однорідний використовується для позначення функції x і y, яка залишається незмінною шляхом множення обох аргументів на константу, тобто.
Однорідне рівняння завжди є узгодженим. ІСТИНА – Тривіальне рішення завжди є рішенням. Рівняння Ax = 0 дає явний опис набору розв’язків. Однорідне рівняння Ax = 0 має тривіальний розв’язок тоді і тільки тоді, коли рівняння має хоча б одну вільну змінну.
Визначення. Лінійним однорідним ОДУ другого порядку зі сталими коефіцієнтами є звичайне диференціальне рівняння у вигляді: ad2ydx2+bdydx+cy=0, де a , b і c константи.